ชุดการแยกตัวประกอบ (ชุดผลต่างของกำลังสาม) [Factorisation (Difference of Cubes)]

รายละเอียด

วิธีการเล่น

สื่อการเรียนรู้ชุดนี้จะใช้การนำตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากประกอบเป็นทรงลูกบาศก์ พิจารณาความสัมพันธ์ของปริมาตรของทรงลูกบาศก์ที่ได้ จากนั้นแยกตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากออกเป็น 3 ส่วน แล้วพิจารณาความสัมพันธ์ของปริมาตรของตัวเล่นไม้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละส่วน เชื่อมโยงสู่

การแยกตัวประกอบผลต่างของกำลังสาม

ตัวอย่างเช่น

1. พิจารณาสื่อการเรียนรู้ หากต้องการแยกตัวประกอบผลต่างของกำลังสาม

ทำได้โดยกำหนดให้

ตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเขียว          มีความกว้าง A – B หน่วย มีความยาว A หน่วย

และมีความสูง A หน่วย

ตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง          มีความกว้าง B หน่วย มีความยาว A – B หน่วย

และมีความสูง A หน่วย

ตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเหลือง       มีความกว้าง B หน่วย มีความยาว B หน่วย

และมีความสูง A – B หน่วย

ตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีน้ำเงิน       มีความยาวแต่ละด้านยาว B หน่วย

(อาจใช้ป้ายสติกเกอร์ เขียน A B และ A – B แล้วติดกำกับไว้ในแต่ละตัวเล่น)

2. ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเขียว = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

=   A²(A – B)              ลูกบาศก์หน่วย

ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง       =   ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

=   AB(A – B)             ลูกบาศก์หน่วย

ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเหลือง    =   ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

=   B²(A – B)              ลูกบาศก์หน่วย

ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีน้ำเงิน    =   (ความยาวแต่ละด้าน)³

=   B³                                    ลูกบาศก์หน่วย

3. นำตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดมาประกอบกัน ซึ่งจะได้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปใหญ่

โดยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปใหญ่ มีความยาวแต่ละด้านยาว A หน่วย

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปใหญ่      =    (ความยาวแต่ละด้าน)³

=    A³                     ลูกบาศก์หน่วย

4. นำตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีน้ำเงินออกจากทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปใหญ่ พบว่า

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเหลือง         =    ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปใหญ่

– ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปเล็ก

=    A³ – B³              ลูกบาศก์หน่วย

5. แยกตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเหลืองที่ประกอบกันไว้ ออกมาพิจารณาเป็น 3 ส่วน คือ

ส่วนที่ 1 เป็นตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเขียว ส่วนที่ 2 เป็นตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง และ

ส่วนที่ 3 เป็นตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเหลือง แล้วพิจารณาหาความสัมพันธ์

6. จากสื่อการเรียนรู้ สามารถพิจารณาความสัมพันธ์ได้ คือ

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเหลือง

= ปริมาตรของส่วนที่ 1 + ปริมาตรของส่วนที่ 2 + ปริมาตรของส่วนที่ 3

A³ – B³  = A²(A – B) + AB(A – B) + B²(A – B)

= (A – B)(A² + AB + B²)

7. สรุปได้ว่า A³ – B³ = (A + B)(A² + AB + B²)

ข้อแนะนำสำหรับผู้ปกครอง

ผู้ปกครองควรแนะนำให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมด้วยตนเอง เพื่อนักเรียนจะได้สร้างองค์ความรู้

เป็นของตนเองและในระหว่างการปฏิบัติกิจกรรมควรตั้งคำถามกระตุ้นความคิดในแต่ละขั้นตอน

จากนั้นให้นักเรียนนำเสนอหลักการแยกตัวประกอบผลต่างของกำลังสาม พร้อมสรุปองค์ความรู้ที่ได้

จากการสังเกต โดยมีผู้ปกครองคอยตรวจสอบความถูกต้อง