ชุดการแยกตัวประกอบผลต่างทั้งหมดยกกำลังสามด้วยแท่งไม้ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก [Factorisation (Cube of the Difference)]

Description

วิธีการเล่น

สื่อการเรียนรู้ชุดนี้จะใช้การพิจารณาความสัมพันธ์ของปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ที่ประกอบกันเป็นลูกบาศก์ แล้วเขียนแสดงความสัมพันธ์ที่มาของสูตรการแยกตัวประกอบของผลต่างทั้งหมดยกกำลังสาม

ตัวอย่างเช่น

1. พิจารณาสื่อการเรียนรู้ หากต้องการแยกตัวประกอบของผลต่างทั้งหมดยกกำลังสาม

ทำได้โดยกำหนดให้

ตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเขียว          มีความยาวแต่ละด้านยาว A – B หน่วย

ตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง           มีความกว้าง B หน่วย มีความยาว A – B หน่วย

และมีความสูง A – B หน่วย

ตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีน้ำเงิน       มีความกว้าง B หน่วย มีความยาว B หน่วย

และมีความสูง A – B หน่วย

ตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเหลือง       มีความยาวแต่ละด้านยาว B หน่วย

(อาจใช้ป้ายสติกเกอร์ เขียน A – B และ B แล้วติดกำกับไว้ในแต่ละตัวเล่น)

2. ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเขียว = (ความยาวแต่ละด้าน)³

=   (A – B)³                ลูกบาศก์หน่วย

ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง       =   ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

=   B(A – B)²              ลูกบาศก์หน่วย

ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีน้ำเงิน     =   ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

=   B²(A – B)              ลูกบาศก์หน่วย

ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเหลือง     =   (ความยาวแต่ละด้าน)³

=   B³                                    ลูกบาศก์หน่วย

3. นำตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดมาประกอบกัน ซึ่งจะได้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปใหญ่

โดยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปใหญ่ มีความยาวแต่ละด้านยาว A หน่วย

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปใหญ่                =    (ความยาวแต่ละด้าน)³

=    A³                    ลูกบาศก์หน่วย

4. จากสื่อการเรียนรู้ สามารถพิจารณาความสัมพันธ์ได้ คือ

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีเขียว

= ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปใหญ่ – ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีแดง

– ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสีน้ำเงิน – ปริมาตรของตัวเล่นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

สีเหลือง

(A – B)³  = A³ – B(A – B)² – B(A – B)² – B(A – B)² – B²(A – B) – B²(A – B) – B²(A – B) – B³

= A³ – 3B(A – B)² – 3B²(A – B) – B³

= A³ – 3B(A² – 2AB + B²) – 3AB² + 3B³ – B³

= A³ – 3A²B + 6AB² – 3B³ – 3AB² + 3B³ – B³

= A³ – 3A²B + 3AB² – B³

5. สรุปได้ว่า (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

ข้อแนะนำสำหรับผู้ปกครอง

ผู้ปกครองควรแนะนำให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมด้วยตนเอง เพื่อนักเรียนจะได้สร้างองค์ความรู้

เป็นของตนเองและในระหว่างการปฏิบัติกิจกรรมควรตั้งคำถามกระตุ้นความคิดในแต่ละขั้นตอน

จากนั้นให้นักเรียนนำเสนอหลักการแยกตัวประกอบของผลต่างทั้งหมดยกกำลังสาม พร้อมสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากการสังเกต

โดยมีผู้ปกครองคอยตรวจสอบความถูกต้อง